Stochastinė analizė: stochastiniai integralai ir stochastinės diferencialinės lygtys

Dauguma žmonių turi intuityvią tikimybės sampratą, grindžiamą jų gyvenimiška patirtimi. Tačiau tikslūs tikimybinių sąvokų apibrėžimai susiję su rimtais sunkumais - tai rodo ir ilgas kelias, kurį nuėjo tikimybių teorija nuo elementaraus kombinatorinio „šansų“ skaičiavimo azartiniuose lošimuose iki griežtos aksiomiškai pagrįstos teorijos, turinčios daugybę taikymų įvairiose praktinėse ir mokslo srityse. Turbūt kaip jokioje kitoje matematikos šakoje, tikimybių teorijoje ištakas bei pradmenis nuo griežtos ir tikslios teorijos skiria milžiniškas atstumas. Tai visų pirma susiję su tuo, kad tikimybių teorijos „rūmai“ stovi ant gana subtilios ir abstrakčios mato teorijos pamatų. Antai matematikui tikimybininkui atsitiktinis dydis - tai „mačioji realioji funkcija, apibrėžta elementariųjų įvykių erdvėje“, o tikimybių teorijos taikytojams praktikoje ir gamtos moksluose - fizikui, chemikui, biologui - tai „dydis, priklausantis nuo atsitiktinumo“. Matematikui „atsitiktinumą“ įkūnija tikimybinis matas mačiojoje erdvėje, kuris kartu su ta mačiąja erdve ir sudaro tikimybių teorijos „pradžių pradžią“ - tikimybinę erdvę. Jos pagrindu apibrėžiamos visos tikimybių teorijos sąvokos, pavyzdžiui, atsitiktinio dydžio vidurkis ir dispersija, atsitiktinių dydžių nepriklausomumas ir kt. Taikytojui „atsitiktinumą“ išreiškia atsitiktinio dydžio (atsitiktinių dydžių) pasiskirstymo funkcija, kuri intuityviai gerai suvokiama ir kurios pagrindu taip pat galima apibrėžti daugelį tų pačių tikimybių teorijos sąvokų, žinoma, dažnai atsisakant griežtumo ir bendrumo. Taigi kiekvienam tikimybinės knygos, pretenduojančios į platesnį nei matematikai skaitytojų ratą, autoriui tenka ieškoti „aukso vidurio“ tarp griežtos bei abstrakčios teorijos ir prieinamumo kitų mokslo sričių atstovams ar net kitų sričių matematikams. Ne išimtis ir šios knygos autorius.